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viernes, 28 de octubre de 2016
MODELO DESCRIPTIVO
Modelo descriptivo
Modelo de simulación
o descriptivo, de situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por
ejemplo con aspectos de programación lineal cuando es de esa manera precisa, y probabilística
o heurística cuando es aleatorio. Este tipo de modelos pretende predecir que
sucede en una situación concreta dada.
En diversas ocasiones
un modelo se construye sencillamente como descripción matemática de una condición
del mundo real. Esos modelos se llaman “descriptivos” y en el pasado se han
usado para poder aprender más sobre algún problema. Sin embargo en este modelo
no se hace un intento para escoger una mejor alternativa.
MODELO DETERMINISTICO
Modelo
determinístico
Es un modelo matemático donde las mismas entradas
producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia
de lazar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con
la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de
situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan
disminuir la incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones
con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico
hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque
estocástico.
Determinístico
lineal
Cuando se formula un problema de toma de decisiones como
un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:
1. La función objetivo debe ser lineal. Vale decir que se
debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y
que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas);
2. El objetivo debe ser ya sea la maximización o
minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del
decisor; y
3. Las restricciones también deben ser lineales. .
Asimismo, la restricción debe adoptar alguna de las siguientes formas ( £, ³, O
=, es decir que las restricciones de PL siempre están cerradas).
Problema:
Max X2
sujeta a:
X1 + X2 £ 0
X12 - 4 £ 0
Aunque la segunda restricción parece "como si"
fuera una restricción no lineal, esta restricción puede escribirse también de
la siguiente forma:
X1 ³ -2, y X2 £ 2.
En consecuencia, el problema es de hecho un problema de
PL.
MODELO OPTIMIZADOR
MODELO MATEMÁTICO OPTIMIZADOR
El modelo matemático optimizador es una clase de modelo matemático
que fue creado para poder realizar la elección de una alternativa entre muchas
otras. Siempre y cuando se encuentren cumpliendo determinados criterios, entonces
es allí que se observa la más conveniente y se elige la más óptima.
Entonces es importante tener en claro que los modelos
(sea cual sea su clase), debe ser tomado en cuenta sin hacer distinciones por el refinamiento y la exactitud de estos,
los modelos matemáticos de este tipo son capaces de ser casi nada prácticos, en
el caso de los datos utilizados como respaldo no sean confiables; ya que si
estos datos se distorsionan por algún motivo
tato a estimaciones, como la solución obtenida, a pesar de ser optima en lo que
se refiere a la parte matemática, tendrá en verdad una calidad inferior desde
el punto de vista del sistema real. Todo esto traería como consecuencia, la
disponibilidad de datos puede causar un efecto directo en la efectividad del
modelo.
Es importante tener en cuenta como se realiza
correctamente la recopilación de datos, debido a que esta parte se considera la
más difícil, porque existen complicaciones para determinar un modelo y como no
existen reglas para seguir un procedimiento, se tiene que hacer intuitivamente,
lo cual no se asegura que se cometan errores,
Generalmente los modelos matemáticos optimizadores viene
a tener una índole iterativa, lo que significa que se puede hallar el resultado
o la respuesta siguiendo pasos o interacciones lo cual llevara a que se obtenga
una solución de nivel óptimo, pero es importante recalar que no todos los
modelos matemáticos optimizadores tienen algoritmos de solución que puedan
llevar el resultado a un nivel óptimo, esto explica según los dos siguientes
motivos:
1.- Con el motivo de que este modelo puede indicar que
tan alto puede llegar a ser el límite, es posible que tome horas sin alcanzar
la iteración final.
2.- Debido a que el algoritmo de solución puede convergir
al nivel óptimo solo la teoría, lo que pone un límite súper infinito.
En resumen un modelo matemático optimizador es un modelo
que se basa en la aplicación que realiza y el objeto que tiene, los cuales son
usados para poder determinar el punto exacto con el cual se puede llegar a
resolver problemas administrativos, de producción, etc.
En el caso de que la optimización resulte ser entera o no
lineal, combinada, se considera como un modelo matemático optimizador poco predecible,
pero cuando es posible acoplar una alternativa que ya existe y que se encuentra
la aproximación es un modelo predecible.
El modelo matemático optimizador es un tipo de modelo que necesita realizar
comparaciones basándose en reglas y condiciones, en casos anteriores, valores ,
todo esto hasta hallar un resultado óptimo de acuerdo al criterio elegido.
jueves, 27 de octubre de 2016
MODELO PROBABILISTICO
MODELO
PROBABILÍSTICO
Modelo
probabilístico o estadístico es la forma que pueden tomar un conjunto de datos
obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.
Un modelo
estadístico es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que
incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos
muéstrales, de tal manera que asemejen a los datos de una población mayor.
Las asunciones o
hipótesis de un modelo estadístico describen un conjunto de distribuciones de
probabilidad, que son capaces de aproximar de manera adecuada un conjunto de
datos. Las distribuciones de probabilidad inherentes de los modelos
estadísticos son lo que distinguen a los modelos de otros modelos matemáticos
deterministas.
Un modelo
estadístico queda especificada por un conjunto de ecuaciones que relacionan
diversas variables aleatorias, y en las que pueden aparecer otras variables no
aleatorias. Como tal "un modelo es una representación formal de una
teoría"1
Todos los test de
hipótesis estadísticas y todos los estimadores estadísticos proceden de modelos
estadísticos. De hecho, los modelos estadísticos son una parte fundamentalmente
de la inferencia estadística.
MODELOS
BASADOS EN DISTRIBUCIONES
Pueden ser modelos
probabilísticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayoría se basan en
repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utilizados son:
• Modelo de Bernoulli
• Modelo Binomial.
• Modelo Geométrico.
• Modelo Binomial negativo.
• Modelo Hipergeométrico.
• Modelo de Poisson.
Por otro lado, tal
como se ha mencionado antes, existen modelos probabilísticos continuos, entre
ellos destacamos:
• Distribución Normal: usada ampliamente
en muestras mayores a 30 datos.
• Distribución Chi Cuadrado: usada en
muestras pequeñas.
• Distribución Exponencial: usada en
duración o donde interviene el paso del tiempo.
• Distribución F o distribución F de
Snedecor: usada para controlar la varianza de 2 distribuciones.
EXPERIMENTO
DE BERNOULLI
Solo son posibles
dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria
Discreta X tal que:
Éxito 1 fracaso
0
Si la probabilidad
de éxito es p y la de fracaso 1 - p,
podemos construir una función de probabilidad:
Un típico
experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p
para cara y (1-p) para cruz.
Veremos, más
adelante, que la distribución de Bernoulli es un caso particular de la
distribución Binomial con n =
DISTRIBUCIÓN
GEOMÉTRICA
Consideremos el
siguiente experimento: Partimos de un experimento de Bernoulli donde la
probabilidad de que ocurra un suceso es p (éxito) y la probabilidad de que no
ocurra q = 1- p (fracaso). Repetimos nuestro experimento hasta conseguir el primer
éxito. Definimos la variable aleatoria X, como el número de fracasos hasta que
se obtiene el primer éxito.
DISTRIBUCION
BINOMIAL
En estadística, la
distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta
el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes
entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto
es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene
una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1
- p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de
forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado
número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una
distribución de Bernoulli.
MODELO
DE RECUPERACIÓN DE INDEPENDENCIA BINARIA
El modelo
probabilístico como modelo de recuperación de independencia binaria fue
desarrollado por Robertson y Spark Jones. Este modelo afirma que pueden
caracterizarse los documentos de una colección mediante el uso de términos de
indización. Obviamente existe un subconjunto ideal de documentos que contiene
únicamente los documentos relevantes a una necesidad de información para la
cual se realiza una ponderación de los términos que componen la consulta
realizada por el usuario. A continuación el sistema calcula la semejanza entre
cada documento de la colección y la consulta y presentando los resultados
ordenados por grado de probabilidad de relevancia en la relación a la consulta.
Este modelo evita la comparación exacta (existencia o no de un término de la
consulta en el documento) y posibilita al usuario realizar un proceso de retroalimentación
valorando la relevancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda
calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos
recuperados sean o no relevantes en función de los términos utilizados en la
consulta sean o no relevantes.
DISTRIBUCIÓN
DE POISSON
Supongamos que estamos interesados en estudiar
el número de éxitos obtenidos en un número grande de pruebas independientes de
Bernoulli, teniendo una probabilidad pequeña de éxito en cada prueba. Es
razonable pensar que la distribución venga dada como límite de una distribución
B(n; p) con n → ∞,
p → 0. De hecho si se tiene cierto control sobre
el producto np, digamos np → λ
< ∞ 65 Modelos continuos cuando n → ∞ y p → 0, podemos calcular el límite.
Surge así la distribución de Poisson de parámetro λ
> 0 definida por la función
de masa.
MODELOS
DE REGRESIÓN
Un modelo
estadístico de regresión es una expresión simbólica en forma de igualdad o
ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión
para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta. El
modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos aleatorizados
(DCA). Su modelo es:
Donde
Y = es la variable
de respuesta de interés.
μ = promedio general
de la población sobre la cual se está trabajando
t = es la variación
que se atribuye a los niveles del factor que se está evaluando (efecto de los
tratamientos).
ξ = es la variación de los factores no controlados ( el error
experimental)
i = i -éstimo
tratamiento
j = j -éstima
repetición de cada tratamientos
j(i) = es la
variación de las unidades experimentales anidado en los tratamientos.
Los modelos estadísticos
pueden ser lineales o no lineales.
MODELOS CUALITATIVOS
Modelos
Cualitativos
Tienen el fin de
reducir la incertidumbre implícita en una toma de decisiones. Los modelos
cualitativos determinan, de manera general, las relaciones entre diferentes
factores o componentes del sistema. Estos modelos no pretenden cuantificar
dichas relaciones sino solamente facilitar el entendimiento de cómo funciona el
proceso específico que nos interesa. Al construir modelos gráficos, es
aconsejable comenzar en forma sencilla para luego ampliar el modelo y poder
incluir todos los factores esenciales. Es así como finalmente se puede
describir el proceso específico que nos interesa con todo el detalle necesario
para cumplir el propósito del análisis.
1. Exponen todos los rasgos esenciales. Perciben
con claridad y precisión la estructura y el contenido del modelo.
2.
No
se altera fácilmente su representación física.
3. No
requiere ser memorizado y cuando es necesaria su utilidad se replica
fácilmente.
4.
Es la manera más sencilla de transferir
a las personas a través del tiempo y del
espacio, ideas y conceptos.
5.
No se puede modificar la
representación elaborada, debe ser constante el concepto representado. En caso
que las condiciones cambien será preciso construir un nuevo modelo, pero sin
invalidar el modelo original.
Medición de actitudes
Es
cuando se desea conocer cuáles son las actitudes que tienen los clientes con
respecto a nuestros productos o servicios, cuáles son sus sentimientos de
aceptación o rechazo, de agrado o desagrado, sus situaciones de comportamiento,
etc.
Pruebas orgalépticas
Permiten
a través de escalas hedónicas (de placer) medir las actividades hacia cada uno
de los productos, estas son:
Monódicas
(solo un producto)
Comparativas
(2 o más productos)
Ciegas
(los encuestados no saben la marca)
Con
marca identificada
Mapas preceptúales
Permiten
visualizar de una manera rápida la posición de nuestros productos en relación
con la competencia, también, nos permiten saber la penetración que tiene
nuestro producto en base a las ventas y que como consecuencia nos da la pauta
al posicionamiento del mismo.
Investigación publicitaria
Es
el que mi producto se posicione del mercado a través de campañas publicitarias
implementadas con una buena visión de las actitudes de las personas.
MODELO CUANTITATIVO
MODELO
CUANTITATIVO
Los modelos
matemáticos son de mucha importancia ya que estos expresan en términos reales
(cifras) como puede ser una ecuación esta es sencilla, y fácil de comprender y
fácil de manipular por ese motivo son a los que se debe poner mayor atención
para realizar operaciones en una organización.
¿QUE
ES EL MODELO CUANTITATIVO MATEMÁTICO?
Es aquel cuyos
principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los
negocios
Se vale de los
números para examinar datos o información
Hay muchos problemas
que no se pueden cuantificar debido a
uno o más problemas como técnicas inadecuadas de medición, necesidad de muchas
variables, algunas variables desconocidas y excepciones que son demasiado
complicadas para expresarse en forma cuantitativa
-Cuando construimos un modelo matemático e insertamos símbolos para
representar constantes y variables se le llama modelo cuantitativo.
El modelo matemático
cuantitativo, también conocido como modelo matemático numérico, es utilizado
para poder representar los diferentes aspectos del sistema modernizado; esta
acción la realiza a través de números, fórmulas, algoritmos matemáticos, apoyos
que sirven para poder relacionar los diferentes valores numéricos dados.
UTILIDAD
A través del uso del
modelo matemático cuantitativo se puede hacer el cálculo de un proceso físico,
como también se puede hallar los cambios cuantitativos del sistema modelado.
Este tipo de modelo matemático hace uso también de símbolos (los cuales
representa a números).
Un modelo
cuantitativo cuando termina de realizar y desarrollar un modelo cualitativo,
representa a este de una manera que haga que sea entendida en la realidad, a
partir de la inclusión de números y expresiones matemáticas, este proceso lo
que hace es facilitar la depuración del modelo conceptual, en el caso de que se
produzca una falta de información numérica, es posible seguir tres acciones que
son las siguientes:
* Cambiar el modelo
cualitativo e incluir en este solamente los datos con los que se cuentan.
* Introducir valores
supuesto, basándose en la experiencia personal y en referencias bibliográficas.
* Determinar los
valores numéricos que se necesitan, a través de la realización de un estudio
del problema.
Cuando se utiliza un
modelo matemático cuantitativo, es necesario averiguar las conexiones entre distintos
parámetros de producción y la comparación de estos, acerca de la actitud del
sistema.
¿PARA
QUE SE UTILIZA?
Para tener más
claro, el modelo matemático de este tipo se aplica para hallar las tasas de
mortalidad, de fertilidad, así también para determinar las consecuencias de las
modificaciones que se harán sobre cierto punto.
CARACTERÍSTICAS
DEL MÉTODO CUANTITATIVO
El Método
Cuantitativo es aquel que permite examinar los datos de manera numérica, sobre
todo en el campo de la estadística. Para que funcione este método es necesario
que haya claridad entre los elementos del problema de la investigación que
queremos realizar. Para ello es necesario sabes:
• Dónde se inicia el problema
• Cuál es la dirección que va a tomar el
problema
• Incidencia que existe entre los
elementos (Los elementos constituidos por un
problema se denominan variables)
Los
datos cuantitativos son estadísticos y tenemos que tener en cuenta lo siguiente:
• Para alcanzar el conocimiento tenemos
que basarnos en la objetividad, es decir, usaremos la medición exhaustiva y
controlada.
• El objeto de estudio es el elemento
singular Empírico. Esto quiere decir que existe una relación de independencia
entre el sujeto y el objeto, y esto se debe a que el investigador tiene una
perspectiva desde afuera.
• Para la investigación nos centramos como
elemento principal en la teoría y nos aportará todo lo que necesitamos saber.
• Tenemos que tener una comprensión
explicativa y predicativa de la realidad pero siempre bajo una concepción
objetiva.
• A través de la estrategia deductiva
conseguiremos la concepción lineal de la investigación.
• Es un método hipotético-deductivo.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
PROGRAMACIÓN LINEAL:
• La programación lineal es una técnica de
modelado (construcción de modelos).
• La programación lineal es una técnica
matemática de optimización, es decir, un método que trata de maximizar o
minimizar un objetivo.
• Su interés principal es tomar decisiones
óptimas.
• Se usa mucho en la industria militar y
en la petrolera. Si bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios
de ella, el sector servicios y el sector publico de la economía también le han
aprovechado ampliamente.
• La estructura básica de un problema de programación lineal
consta de una función objetivo por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la
forma de igualdades o desigualdades.
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